Kodėl jie mokosi Izraelyje naudodami senus sovietinius vadovėlius?

2024 Autorius: Seth Attwood | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 16:11

Praėjusio amžiaus 30-ųjų pradžioje geriausi pasaulyje „pasenusio“„ikirevoliucinio“Kiselevo matematikos vadovėliai, grįžę socialistiniams vaikams, akimirksniu pakėlė žinių kokybę ir pagerino jų psichiką. Ir tik aštuntajame dešimtmetyje žydai sugebėjo pakeisti „puikus“į „blogą“.

Akademikas V. I. Arnoldas

Kvietimas „grįžti į Kiselevą“skamba jau 30 metų. Ji atsirado iškart po reformos-70, kuri išmetė iš mokyklos puikius vadovėlius ir pradėjo procesą laipsniškas išsilavinimo degradavimas … Kodėl šis kreipimasis neatslūgsta?

Kai kas tai aiškina „nostalgija“[1, p. 5]. Tokio paaiškinimo netinkamumas akivaizdus, jei prisiminsime, kad pirmasis, dar 1980 m., eidamas nauju reformos taku, paragino grįžti prie rusiškos mokyklos patirties ir vadovėlių, buvo akademikas L. S. Pontriaginas. Profesionaliai išanalizavęs naujus vadovėlius, jis įtikinamai, remdamasis pavyzdžiais, paaiškino, kodėl taip reikia daryti [2, p. 99-112].

Nes visi nauji vadovėliai yra orientuoti į Mokslą, tiksliau, į pseudomokslą ir visiškai ignoruoja Mokinį, jo suvokimo psichologiją, į kurią senuosiuose vadovėliuose mokėjo atsižvelgti. Kaip tik šiuolaikinių vadovėlių „aukštas teorinis lygis“yra pagrindinė katastrofiško mokymo ir žinių kokybės nuosmukio priežastis. Ši priežastis galioja daugiau nei trisdešimt metų, neleidžianti kažkaip taisyti situacijos.

Šiandien matematiką įvaldo apie 20% studentų (geometriją – 1%) [3, p. 14], [4, p. 63]. 1940-aisiais (iš karto po karo!) 80% moksleivių, kurie mokėsi „pagal Kiselevą“, įvaldė visas matematikos dalis.[3, p. 14]. Ar tai nėra argumentas grąžinti jį vaikams?

Devintajame dešimtmetyje šį kreipimąsi ministerija (M. A. Prokofjevas) ignoravo pretekstu, kad „nauji vadovėliai turi būti tobulinami“. Šiandien matome, kad 40 metų „tobulėjant“blogiems vadovėliams gerų nebuvo. Ir jie negalėjo pagimdyti.

Geras vadovėlis ministerijos užsakymu ar konkursui „neparašytas“per vienerius ar dvejus metus. Net dešimties metų jis nebus „parašytas“. Ją kuria talentingas praktikuojantis mokytojas kartu su mokiniais per visą jų pedagoginį gyvenimą (o ne matematikos profesorius ar akademikas prie rašomojo stalo).

Pedagoginis talentas yra retas - daug rečiau nei pati matematika (gerų matematikų yra daug, gerų vadovėlių autorių yra nedaug). Pagrindinė pedagoginio talento savybė yra gebėjimas užjausti mokinį, leidžiantį teisingai suprasti jo minties eigą ir sunkumų priežastis. Tik esant šiai subjektyviai sąlygai galima rasti teisingus metodinius sprendimus. O jas dar turi patikrinti, taisyti ir pasiekti, kad būtų pasiektas ilgas praktinis patyrimas – kruopštus, pedantiškas daugybės mokinių klaidų stebėjimas, apgalvota jų analizė.

Taip daugiau nei keturiasdešimt metų (pirmasis leidimas 1884 m.) Voronežo realinės mokyklos mokytojas A. P. Kiselevas kūrė savo nuostabius, unikalius vadovėlius. Jo aukščiausias tikslas buvo mokinių supratimas apie dalyką. Ir jis žinojo, kaip šis tikslas buvo pasiektas. Štai kodėl iš jo knygų buvo taip lengva mokytis.

A. P. Kiselevas savo pedagoginius principus išsakė labai trumpai: „Autorius… visų pirma užsibrėžė tikslą pasiekti tris gero vadovėlio savybes:

tikslumas (!) formuluojant ir nustatant sąvokas, paprastumas (!) samprotaujant ir

glaustumo (!) pristatyme „[5, p. 3].

Gili pedagoginė šių žodžių reikšmė kažkodėl slypi už jų paprastumo. Tačiau šie paprasti žodžiai verti tūkstančių šiuolaikinių disertacijų. Pagalvokime apie tai.

Šiuolaikiniai autoriai, vadovaudamiesi A. N. Kolmogorovo nurodymais, siekia „griežčiau (kodėl? – IK) loginiu požiūriu, mokyklinio matematikos kurso konstravimo“[6, p. 98]. Kiselevui rūpėjo ne „griežtumas“, o formuluočių tikslumas (!), kuris užtikrina teisingą jų supratimą, adekvatų mokslui. Tikslumas yra nuoseklumas su prasme. Liūdnai pagarsėjęs formalus „griežtumas“nutolsta nuo prasmės ir galiausiai ją visiškai sunaikina.

Kiselevas net nevartoja žodžio „logika“ir kalba ne apie „loginius įrodymus“, kurie, regis, būdingi matematikai, o apie „paprastą samprotavimą“. Juose, šiuose „samprotavimuose“, žinoma, yra logikos, tačiau ji užima pavaldžią poziciją ir tarnauja pedagoginiam tikslui - supratingumas ir įtikinamumas (!)samprotavimas studentui (ne akademikui).

Galiausiai glaustumas. Atkreipkite dėmesį – ne trumpumas, o glaustumas! Kaip subtiliai Andrejus Petrovičius jautė slaptą žodžių prasmę! Trumpumas suponuoja susitraukimą, kažko išmetimą, galbūt esminį. Suspaudimas yra suspaudimas be nuostolių. Nupjaunama tik tai, kas perteklinė – blaško, kamuoja, trukdo susikaupti į reikšmes. Trumpumo tikslas – sumažinti garsumą. Glaustumo tikslas yra esmės grynumas! Šis komplimentas Kiselevui nuskambėjo konferencijoje „Matematika ir visuomenė“(Dubna) 2000 m.: „Koks grynumas!

Nuostabus Voronežo matematikas Yu. V. Pokorny, „sergantis nuo mokyklos“, nustatė, kad Kiselevo vadovėlių metodinė architektūra labiausiai atitinka psichologinius ir genetinius jauno intelekto (Piaget-Vygotsky), kylančio į Aristotelio „sielos formų kopėčios“. „Ten (Kiselevo geometrijos vadovėlyje – IK), jei kas atsimena, iš pradžių pristatymas nukreiptas į sensomotorinį mąstymą (sudėsime, nes atkarpos ar kampai lygūs, sutampa kitas galas ar kita pusė ir pan.).

Tada parengtos veiksmų schemos, suteikiančios pirminę (pagal Vygotskį ir Piaget) geometrinę intuiciją, deriniais leidžia spėti (įžvalga, aha-patirtis). Kartu auga argumentacija silogizmų pavidalu. Aksiomos atsiranda tik planimetrijos pabaigoje, po kurios galimas griežtesnis dedukcinis samprotavimas. Ne veltui anksčiau kaip tik geometrija, pasak Kiselevo, įskiepijo moksleiviams formalaus loginio samprotavimo įgūdžius. Ir ji tai padarė gana sėkmingai“[7, p. 81-82].

Štai dar viena nuostabios Kiselevo pedagoginės galios paslaptis! Jis ne tik psichologiškai teisingai pristato kiekvieną temą, bet kuria savo vadovėlius (nuo jaunesniųjų klasių iki vyresniųjų) ir parenka metodus pagal amžiui būdingas mąstymo formas ir vaikų supratimo gebėjimus, lėtai ir kruopščiai jas plėtodamas. Aukščiausio lygio pedagoginis mąstymas, neprieinamas šiuolaikiniams atestuotiems metodininkams ir sėkmingiems vadovėlių autoriams.

O dabar noriu pasidalinti vienu asmeniniu įspūdžiu. Dėstydamas tikimybių teoriją technikos kolegijoje, visada jausdavau diskomfortą aiškindamas studentams kombinatorikos sąvokas ir formules. Mokiniai nesuprato išvadų, sutriko rinkdamiesi derinių, išdėstymo ir permutacijų formules. Ilgą laiką nebuvo įmanoma išsiaiškinti, kol kilo mintis kreiptis pagalbos į Kiselevą - prisiminiau, kad mokykloje šie klausimai nesukėlė jokių sunkumų ir netgi buvo įdomūs. Dabar ši dalis išmesta iš vidurinių mokyklų programos – taip Švietimo ministerija bandė spręsti perkrovos problemą, kurią pati susikūrė.

Taigi, perskaičiusi Kiselevo pristatymą, nustebau, kai jame radau konkrečios metodinės problemos sprendimą, kuris ilgą laiką man nepasiteisino. Atsirado jaudinantis ryšys tarp laikų ir sielų – paaiškėjo, kad A. P. Kiselevas žinojo apie mano problemą, pagalvojo ir seniai ją išsprendė! Sprendimas buvo saikingas konkretizavimas ir psichologiškai teisingas frazių konstravimas, kai jos ne tik teisingai atspindi esmę, bet ir atsižvelgia į mokinio minčių eigą ir ją nukreipia. O norint įvertinti A. P. Kiselevo meną, reikėjo gerokai pakentėti sprendžiant metodinę problemą ilgalaikėje perspektyvoje. Labai nepastebimas, labai subtilus ir retas pedagoginis menas. Retas! Šiuolaikiniai mokslininkai pedagogai ir komercinių vadovėlių autoriai turėtų pradėti tyrinėti gimnazijos mokytojo A. P. Kiselevo vadovėlius.

AM Abramovas (vienas iš reformatorių – 70 – jis, anot jo prisipažinimo [8, p. 13], dalyvavo rašant „Geometriją“Kolmogorovas) nuoširdžiai prisipažįsta, kad tik po daugelio metų studijuodamas ir analizavęs Kiselevo vadovėlius pradėjo po truputį suprasti. paslėptos pedagoginės šių knygų „paslaptys“ir „giliausia pedagoginė kultūra“jų autoriaus, kurio vadovėliai yra Rusijos „nacionalinis lobis“(!) [8, p. 12-13].

Ir ne tik Rusija, - visą tą laiką Izraelio mokyklose be jokių kompleksų vartojo Kiselevo vadovėlius. Šį faktą patvirtina Puškino namų direktorius akademikas N. Skatovas: „Dabar vis daugiau ekspertų teigia, kad eksperimentais protingi izraeliečiai išmokė algebrą pagal mūsų vadovėlį Kiselevas. [9, p. 75].

Mums nuolat kyla kliūčių. Pagrindinis argumentas: „Kiselevas paseno“. Bet ką tai reiškia?

Moksle terminas „pasenęs“taikomas teorijoms, kurių klaidingumą ar neužbaigtumą nustato jų tolesnė plėtra. Kas Kiselevui yra „pasenęs“? Pitagoro teorema ar dar kažkas iš jo vadovėlių turinio? Galbūt greitųjų skaičiuoklių eroje veiksmų su skaičiais taisyklės, kurių daugelis šiuolaikinių abiturientų nežino (negali pridėti trupmenų) yra pasenusios?

Kažkodėl geriausias mūsų šiuolaikinis matematikas akademikas V. I. Arnoldas Kiselevo nelaiko „pasenusiu“. Akivaizdu, kad jo vadovėliuose nėra nieko blogo, ne mokslinio šiuolaikine prasme. Tačiau yra ta aukščiausia pedagoginė ir metodinė kultūra bei sąžiningumas, kurių mūsų pedagogika pametė ir kurių mes niekada nebepasieksime. Niekada!

Sąvoka „pasenusi“yra tiesiog gudrus priėmimasbūdingas visų laikų modernizatoriams. Technika, kuri veikia pasąmonę. Nieko tikrai vertingo nepasensta – tai amžina. Ir nepavyks jo „numesti nuo modernybės garlaivio“, kaip 1920-aisiais Rusijos kultūros modernizatoriai RAPP nesugebėjo numesti „pasenusio“Puškino. Kiselevas niekada nebus pasenęs ir nebus pamirštas.

Kitas argumentas: grąžinimas neįmanomas dėl programos pakeitimo ir trigonometrijos sujungimo su geometrija [10, p. 5]. Argumentas neįtikina – programą galima vėl keisti, o trigonometriją atjungti nuo geometrijos ir, svarbiausia, nuo algebros. Be to, šis „ryšys“(kaip ir algebros susiejimas su analize) yra dar viena grubi reformatorių-70 klaida, pažeidžianti esminę metodologinę taisyklę – sunkumai atsiskirti, o ne sujungti.

Klasikinis mokymas „pagal Kiselevą“suponavo trigonometrinių funkcijų ir jų transformacijų aparato studijas atskiros disciplinos forma X klasėje, o pabaigoje – išmoktų pritaikymą trikampių sprendimui ir sprendimui. stereometrinių problemų. Pastarosios temos buvo nepaprastai metodiškai išnagrinėtos atliekant bendrų užduočių seką. Stereometrinė problema „geometrijoje naudojant trigonometriją“buvo privalomas brandos atestato baigiamųjų egzaminų elementas. Mokiniai puikiai atliko šias užduotis. Šiandien? MSU kandidatai negali išspręsti paprastos planimetrinės problemos!

Galiausiai dar vienas žudikiškas argumentas – „Kiselevas turi klaidų“(prof. N. Kh. Rozovas). Įdomu kokios? Pasirodo – loginių žingsnių praleidimai įrodymuose.

Bet tai ne klaidos, tai sąmoningi, pedagogiškai pateisinami nutylėjimai, palengvinantys supratimą. Tai klasikinis metodologinis rusų pedagogikos principas: "nereikia iš karto siekti griežtai logiško to ar kito matematinio fakto pagrindimo. Mokyklai loginiai šuoliai per intuiciją yra gana priimtini, suteikiantys reikiamą mokomosios medžiagos prieinamumą". (iš žymaus metodininko D. Mordukhajaus-Boltovskio kalbos Antrajame visos Rusijos matematikos mokytojų kongrese 1913 m.).

Modernizatoriai-70 šį principą pakeitė antipedagoginiu pseudomoksliniu „griežto“pateikimo principu. Tai jis sunaikino techniką, sukėlė mokinių nesusipratimą ir pasibjaurėjimą matematika … Pateiksiu pedagoginių deformacijų, į kurias veda šis principas, pavyzdį.

Prisimena seną Novočerkasko mokytoją V. K. Sovaylenko. „1977 m. rugpjūčio 25 d. įvyko SSRS MP UMS posėdis, kuriame akademikas AN Kolmogorovas analizavo 4–10 klasių matematikos vadovėlius ir kiekvieno vadovėlio egzaminą baigė fraze:“Po kiek pataisymo ši bus puikus vadovėlis, o jei teisingai suprasite šį klausimą, tuomet ir patvirtinsite šį vadovėlį." Susitikime dalyvavęs mokytojas iš Kazanės su apgailestavimu pasakė šalia sėdintiems:" Tai būtina, genijus matematika yra pasaulietė pedagogikoje. Jis to nesupranta tai ne vadovėliai, o keistuoliaiir jis juos giria“.

Debatuose kalbėjo Maskvos mokytojas Weizmanas: „Perskaitysiu daugiakampio apibrėžimą iš dabartinio geometrijos vadovėlio“. Kolmogorovas, išklausęs apibrėžimą, pasakė: „Gerai, gerai! Mokytojas jam atsakė: Moksliškai viskas yra teisinga, bet pedagogine prasme tai akivaizdus neraštingumas. Šis apibrėžimas spausdinamas paryškintu šriftu, vadinasi, reikia įsiminti, ir tai užtrunka pusę puslapio. ? Būnant Kiseleve šis apibrėžimas pateiktas išgaubtam daugiakampiui ir užima mažiau nei dvi eilutes. Tai ir moksliškai, ir pedagogiškai teisinga.

Tą patį savo kalbose sakė ir kiti mokytojai. Apibendrindamas A. N. Kolmogorovas sakė: „Deja, kaip ir anksčiau, vietoj dalykinio pokalbio tęsėsi nereikalinga kritika. Jūs manęs nepalaikėte. Bet tai nesvarbu, nes aš susitariau su ministru Prokofjevu ir jis mane visiškai palaiko. Šį faktą VK Sovailenko nurodo 1994-09-25 oficialiame rašte FES.

Dar vienas įdomus specialistų matematikų pedagogikos profanavimo pavyzdys. Pavyzdys, kuris netikėtai atskleidė vieną tikrą Kiselevo knygų „paslaptį“. Maždaug prieš dešimt metų dalyvavau mūsų žinomo matematiko paskaitoje. Paskaita buvo skirta mokyklinei matematikai. Pabaigoje uždaviau dėstytojui klausimą – kaip jis jaučiasi Kiselevo vadovėliuose? Atsakymas: „Vadovėliai geri, bet pasenę“. Atsakymas banalus, bet tęsinys buvo įdomus – kaip pavyzdį dėstytojas nupiešė Kiselevskio piešinį dviejų plokštumų lygiagretumo ženklui. Šiame brėžinyje plokštumos smarkiai išlinko, kad susikirstų. Ir aš pagalvojau: "Iš tiesų, koks juokingas piešinys! Nupieškite tai, ko negali būti!" Ir staiga aiškiai prisiminiau originalų piešinį ir net jo vietą puslapyje (apačioje kairėje) vadovėlyje, kurį studijavau beveik prieš keturiasdešimt metų. Ir jaučiau raumenų įtampos jausmą, susijusį su piešiniu, tarsi bandyčiau jėga sujungti dvi nesikertančias plokštumas. Savaime iš atminties kilo aiški formuluotė: „Jei dvi susikertančios tiesės“tos pačios plokštumos yra lygiagrečios –..“, o po to visas trumpas įrodymas“prieštaravimu“.

Aš buvau šokiruotas. Pasirodo, Kiselevas šį reikšmingą matematinį faktą mano galvoje įspaudė amžiams (!).

Pabaigai, palyginus su šiuolaikiniais autoriais, Kiselevo neprilygstamo meno pavyzdys. Rankose laikau vadovėlį 9 klasei „Algebra-9“, išleistą 1990 m. Autorius - Yu. N. Makarychev ir K0, beje, tai buvo Makaryčiovo vadovėliai, taip pat Vilenkinas, kuris nurodė LS Pontriaginą kaip "prastos kokybės, … neraštingai įvykdyto" pavyzdį [2, p.. 106]. Pirmieji puslapiai: §1. "Funkcija. Funkcijos domenas ir reikšmių diapazonas".

Antraštėje nurodomas tikslas paaiškinti mokiniui tris tarpusavyje susijusias matematines sąvokas. Kaip sprendžiama ši pedagoginė problema? Pirmiausia pateikiami formalūs apibrėžimai, tada daug margų abstrakčių pavyzdžių, tada daugybė chaotiškų pratimų, neturinčių racionalaus pedagoginio tikslo. Yra perkrova ir abstraktumas. Pristatymas yra septynių puslapių. Pateikimo forma, kai jie pradedami iš niekur „griežtų“apibrėžimų, o vėliau juos „iliustruoja“pavyzdžiais, yra trafaretas šiuolaikinėms mokslinėms monografijoms ir straipsniams.

Palyginkime A. P. Kiselevo tos pačios temos pristatymą (Algebra, 2 dalis. Maskva: Uchpedgiz. 1957). Technika yra atvirkštinė. Tema pradedama dviem pavyzdžiais – kasdieniniais ir geometriniais, šie pavyzdžiai mokiniui gerai žinomi. Pavyzdžiai pateikiami taip, kad jie natūraliai atvestų prie kintamojo, argumento ir funkcijos sąvokų. Po to pateikiami apibrėžimai ir dar 4 pavyzdžiai su labai trumpais paaiškinimais, jų tikslas – patikrinti mokinio supratimą, suteikti jam pasitikėjimo. Paskutiniai pavyzdžiai taip pat artimi mokiniui, jie paimti iš geometrijos ir mokyklinės fizikos. Pristatymas trunka du (!) puslapius. Jokios perkrovos, jokio abstraktumo! „Psichologinio pristatymo“pavyzdys, F. Kleino žodžiais tariant.

Svarbus knygų tomų palyginimas. Makaryčiovo vadovėlyje 9 klasei yra 223 puslapiai (be istorinės informacijos ir atsakymų). Kiselevo vadovėlyje yra 224 puslapiai, tačiau jis skirtas trejiems metams – 8-10 klasėms. Apimtis patrigubėjo!

Šiandien eiliniai reformatoriai stengiasi sumažinti perkrovas ir „sužmoginti“švietimą, neva rūpinasi moksleivių sveikata. Žodžiai žodžiai… Tiesą sakant, užuot padarę matematiką suprantamą, jie sunaikina pagrindinį jos turinį. Pirma, aštuntajame dešimtmetyje. „pakėlė teorinį lygį“, sumenkino vaikų psichiką, o dabar „nuleidžia“šį lygį primityviu „nereikalingų“atkarpų (logaritmų, geometrijos ir kt.) išmetimu ir mokymo valandų mažinimu.[11, p. 39-44].

Grįžimas į Kiselevą būtų tikras humanizavimas. Jis matematiką vėl padarytų vaikams suprantamą ir mylimą. Ir tam yra precedentas mūsų istorijoje: praėjusio amžiaus 30-ųjų pradžioje „pasenęs“„ikirevoliucinis“Kiselevas, grįžęs pas „socialistinius“vaikus, akimirksniu pakėlė žinių kokybę ir pagerino jų psichiką. Ir galbūt jis padėjo laimėti Didįjį karą

Pagrindinė kliūtis yra ne argumentai, o klanai, kurie kontroliuoja federalinį vadovėlių rinkinį ir pelningai daugina savo mokymo produktus … Tokie „visuomenės švietimo“veikėjai, kaip neseniai FES pirmininkas G. V. Dorofejevas, savo pavarde užsidėjęs, ko gero, šimtą „Bustard“išleistų švietėjiškų knygų, L. G. Petersonas [12, p. 102-106], I. I. Arginskaya, E. P. Benenson, A. V. Shevkin (žr. svetainę „www.shevkin.ru“) ir kt. ir tt Įvertinkite, pavyzdžiui, šiuolaikinį pedagoginį šedevrą, skirtą trečios klasės mokinio „vystymui“:

„329 uždavinys. Norėdamas nustatyti trijų sudėtingų išraiškų reikšmes, studentas atliko šiuos veiksmus: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295, 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Atlikite visus nurodytus veiksmus. 2. Atkurkite sudėtingas išraiškas, jei vienas iš veiksmų įvyksta dviejuose iš jų (??). 3. Pasiūlykite savo užduotį tęsti." [trylika].

Bet Kiselevas grįš! Skirtinguose miestuose jau yra mokytojų, kurie dirba „pagal Kiselevą“. Pradedami leisti jo vadovėliai. Grįžimas ateina nepastebimai! Ir prisimenu žodžius: "Tegyvuoja saulė! Tegu tamsa pasislepia!"

Nuoroda:

Visuotinai pripažįstama, kad gerai žinoma matematikos reforma 1970–1978 m. („Reforma-70“) sugalvojo ir įgyvendino akademikas A. N. Kolmogorovas. Tai kliedesys. A. N. Kolmogorovas buvo paskirtas vadovauti 70 reformai jau paskutiniame jos rengimo etape 1967 m., likus trejiems metams iki jos pradžios. Jo indėlis gerokai perdėtas – jis tik sukonkretino tų metų gerai žinomas reformistines nuostatas (aibinių teorinį turinį, aksiomas, apibendrinančias sąvokas, griežtumą ir kt.). Jis turėjo būti „ekstremalus“. Pamiršta, kad visus parengiamuosius reformos darbus daugiau nei 20 metų vykdė neformali bendraminčių grupė, susikūrusi dar praėjusio amžiaus trečiajame dešimtmetyje, šeštajame–šeštajame dešimtmetyje. sustiprintas ir išplėstas. Rinktinės vadovu 1950 m. Akademikas A. I. Markuševičius, kuris sąžiningai, atkakliai ir efektyviai vykdė programą, nubrėžtą 1930 m. matematikai: L. G. Šnirelmanas, L. A. Liusternikas, G. M. Fichtengolcas, P. S. Aleksandrovas, N. F. Četverukhinas, S. L. Sobolevas, A. Ya. Khinchinas ir kiti [2. S. 55-84]. Būdami labai talentingi matematikai, jie visiškai neišmanė mokyklos, neturėjo vaikų mokymo patirties, neišmanė vaikų psichologijos, todėl matematinio ugdymo „lygio“kėlimo problema jiems atrodė paprasta, o mokymo metodai, kuriuos jie sukūrė. pasiūlyti nekėlė abejonių. Be to, jie pasitikėjo savimi ir atmetė patyrusių mokytojų perspėjimus.

1938 m. Andrejus Petrovičius Kiselevas pasakė:

Džiaugiuosi, kad išgyvenau tuos laikus, kai matematika tapo plačiausių masių nuosavybe. Ar įmanoma palyginti menkus ikirevoliucinių laikų tiražus su dabartimi? Ir tai nenuostabu. Juk dabar visa šalis studijuoja. Džiaugiuosi, kad senatvėje galiu būti naudingas savo didžiajai Tėvynei

Morgulis A. ir Trostnikovas V. "Mokyklinės matematikos įstatymų leidėjas" // "Mokslas ir gyvenimas" p.122

Andrejaus Petrovičiaus Kiselevo vadovėliai:

„Sisteminis aritmetikos kursas vidurinio ugdymo įstaigoms“(1884) [12];

„Elementarioji algebra“(1888) [13];

„Elementarioji geometrija“(1892–1893) [14];

„Papildomi algebros straipsniai“– realinių mokyklų 7 klasės kursas (1893);

„Trumpa aritmetika miesto mokykloms“(1895);

„Trumpa algebra moterų gimnazijoms ir teologinėms seminarijoms“(1896);

„Elementarioji fizika vidurinio ugdymo įstaigoms, turinčioms daug pratimų ir problemų“(1902 m.; išleista 13 leidimų) [5];

Fizika (dvi dalys) (1908);

„Diferencialinio ir integralinio skaičiavimo principai“(1908);

„Elementarioji vedinių doktrina realinių mokyklų 7 klasei“(1911);

„Grafinis kai kurių elementariojoje algebroje nagrinėjamų funkcijų vaizdavimas“(1911);

„Apie tokius elementarios geometrijos klausimus, kurie dažniausiai sprendžiami ribų pagalba“(1916);

Trumpoji algebra (1917);

„Trumpa aritmetika miesto rajonų mokykloms“(1918);

Iracionalieji skaičiai laikomi begalinėmis neperiodinėmis trupmenomis (1923);

„Algebros ir analizės elementai“(1-2 dalys, 1930-1931).

Parduodami vadovėliai

[ATSISIŲSTI Kiselevo vadovėlius (aritmetika, algebra, geometrija) [Didelis kitų sovietinių vadovėlių pasirinkimas: