Leonardo taisyklė – kodėl šakų storis paklūsta modeliui?

2024 Autorius: Seth Attwood | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 16:11

Grakštus medžio kamienas suskirstytas į šakas, iš pradžių kelias ir galingas, o į plonesnes ir plonesnes. Tai taip gražu ir taip natūralu, kad vargu ar kas nors atkreipė dėmesį į paprastą raštą. Faktas yra tas, kad bendras šakų storis tam tikrame aukštyje visada yra lygus kamieno storiui.

Šį faktą jau prieš 500 metų pastebėjo Leonardo Da Vinci, kuris, kaip žinia, buvo labai pastabus. Šie santykiai buvo pavadinti „Leonardo taisykle“ir ilgą laiką niekas negalėjo suprasti, kodėl taip vyksta.

2011 m. fizikas Christophas Elloy iš Kalifornijos universiteto pasiūlė keistą savo paaiškinimą.

„Leonardo taisyklė“galioja beveik visoms žinomoms medžių rūšims. Tai žino ir kompiuterinių žaidimų kūrėjai, kuriantys tikroviškus trimačius medžių modelius. Tiksliau, ši taisyklė nustato, kad toje vietoje, kur yra išsišakojęs kamienas ar šaka, išsišakojusių šakų atkarpų suma bus lygi pradinės šakos atkarpai. Kai tada ši šaka taip pat išsišakoja, jos keturių šakų atkarpų suma vis tiek bus lygi pradinio kamieno atkarpai. ir kt.

Ši taisyklė matematiškai parašyta dar elegantiškiau. Jei kamienas, kurio skersmuo D, yra padalintas į savavališką skaičių šakų n, kurių skersmenys yra d1, d2 ir tt, jų skersmenų suma kvadratu bus lygi kamieno skersmens kvadratui. Pagal formulę: D2 = ∑di2, kur i = 1, 2,… n. Realiame gyvenime laipsnis ne visada griežtai lygus dviem ir gali skirtis 1, 8-2, 3 ribose, priklausomai nuo konkretaus medžio geometrijos ypatumų, tačiau apskritai priklausomybės griežtai laikomasi.

Prieš Elloy darbą pagrindine versija buvo laikoma ryšys tarp Leonardo taisyklės ir medžių mitybos. Norėdami paaiškinti šį reiškinį, botanikai pasiūlė, kad šis santykis yra optimalus vamzdžių, kuriais vanduo pakyla nuo medžio šaknų iki lapijos, sistemai. Idėja atrodo gana pagrįsta, jei tik dėl to, kad skerspjūvio plotas, lemiantis vamzdžio pralaidumą, tiesiogiai priklauso nuo spindulio kvadrato. Tačiau prancūzų fizikas Christophe'as Eloy'us su tuo nesutinka – jo nuomone, toks raštas susijęs ne su vandeniu, o su oru.

Norėdami pagrįsti savo versiją, mokslininkas sukūrė matematinį modelį, kuris sujungia medžio lapijos plotą su vėjo jėga, veikiančia pertrauką. Jame esantis medis buvo apibūdintas kaip pritvirtintas tik viename taške (sąlyginio kamieno pasitraukimo po žeme vietoje) ir vaizduojantis išsišakojusią fraktalinę struktūrą (ty tokią, kurioje kiekvienas mažesnis elementas yra daugiau ar mažiau tikslus). senesnio kopija).

Pridėjęs vėjo slėgį prie šio modelio, Elloy įvedė tam tikrą pastovų jo ribinės vertės indikatorių, po kurio šakos pradeda lūžti. Remdamasis tuo, jis atliko skaičiavimus, kurie parodytų optimalų išsišakojusių šakų storį, kad atsparumas vėjo jėgai būtų geriausias. Ir ką – jis užmezgė lygiai tokius pačius santykius, kai ideali tos pačios vertės vertė buvo tarp 1, 8 ir 2, 3.

Idėjos paprastumą ir eleganciją bei jos įrodymą jau įvertino ekspertai. Pavyzdžiui, Masačusetso inžinierius Pedro Reisas komentuoja: „Tyrimo metu medžiai statomi dirbtinių konstrukcijų, specialiai sukurtų atsispirti vėjui, aukštyje – geriausias to pavyzdys yra Eifelio bokštas“. Belieka laukti, ką apie tai pasakys botanikai.

„Ella savo darbe naudojo paprastą mechaninį metodą. Jis medį laikė fraktalu (figūra, turinti tam tikrą panašumą į save), o kiekviena šaka buvo modeliuojama kaip sija su laisvu galu. Remiantis šiomis prielaidomis (taip pat su sąlyga, kad šakos lūžimo tikimybė veikiant vėjui yra pastovi laike), paaiškėjo, kad Leonardo dėsnis sumažina tikimybę, kad spaudžiant vėjui medžio šakos nulūžtų. Iš esmės Elloy kolegos sutiko su jo skaičiavimais ir netgi teigė, kad paaiškinimas buvo gana paprastas ir akivaizdus, tačiau kažkodėl niekas anksčiau apie tai negalvojo.