Aritmetinės civilizacijos mįslės

2024 Autorius: Seth Attwood | [email protected]. Paskutinį kartą keistas: 2023-12-16 16:11

Pastaraisiais dešimtmečiais daugėja tyrimų, kurie verčia abejoti daugelio istorijos mokslo teiginių patikimumu. Už gana padoraus fasado slypi fantazijų, pasakų ir tiesiog atvirų falsifikatų tamsa. Tai galioja ir matematikos istorijai.

Atidžiai ir neobjektyviai apsvarstykite Pacioli ir Archimedo, Luko ir Leonardo figūras, romėniškus skaitmenis ir Egipto trikampį 3-4-5, Ars Metric ir Rechenhaftigkeit ir daug, daug daugiau …

Kada žmonės išmoko skaičiuoti?

Galime drąsiai teigti, kad taip nutiko jų tolimiems protėviams, dar gerokai prieš jiems tapstant homo sapiens. Aritmetika įsiskverbia į visas gyvenimo sritis, net ir į gyvūnus. Pavyzdžiui, buvo nustatyta, kad varna gali suskaičiuoti iki aštuonių. Jei varna turi septynis jauniklius ir vieną pašalina, ji tuoj pat pradės ieškoti dingusių ir skaičiuos savo palikuonis. O po aštuonių praradimo ji nepastebi. Jai tai yra kažkokia begalybė. Tai yra, kiekvienas padaras turi tam tikrą skaitinę ribą.

Taip pat pasitaiko ir tarp matematikos neišmanančių žmonių. Tai atsispindėjo įvairiose kalbose, ypač rusų.

Tik prieš šešis ar septynis šimtmečius grėsmingiausių ir pergalingiausių Azijos užkariautojų kariuomenė buvo aiškiai padalinta į divizijas. tik iki tūkstančio žmonių … Jiems vadovavo vadai, vadinami meistrais, šimtininkais ir tūkstantininkais. Didesni kariniai daliniai buvo vadinami „tamsa“, o jiems vadovavo „temnikai“. Kitaip tariant, jie buvo pažymėti žodžiu, reiškiančiu „tiek daug, kad neįmanoma suskaičiuoti“. Todėl, kai Senajame Testamente ar „senovės“kronikose sutinkame daugybę žmonių, pavyzdžiui, 600 tūkstančių vyrų, kuriuos Mozė išvedė iš Egipto, tai yra aiškus ženklas, kad šis skaičius istoriniais standartais pasirodė visai neseniai.

Tikrasis matematikos mokslas prasidėjo kažkur XVII amžiuje. Jos įkūrėjas buvo Frensis Bekonas, anglų filosofas, istorikas, politikas, empiristas (1561-1626). Jis pristatė tai, kas vadinama patirtinėmis žiniomis. Mokslas nuo scholastikos skiriasi tuo, kad jame bet koks teiginys, bet kokios žinios yra tikrinamos ir atkuriamos. Iki Bekono mokslas buvo spekuliatyvus, kai kurių loginių konstrukcijų lygmenyje buvo išsakomi spėjimai, hipotezės ir teorijos, tačiau jos niekada nebuvo patikrintos. Taigi fizika ir chemija kaip mokslai iki XVII amžiaus neegzistavo šiuolaikine prasme … Tas pats Galilėjus Galilėjus (1564-1642), eksperimentinės fizikos pradininkas, užlipo ant Pizos bokšto ir mėtė iš ten akmenis, ir tik tada sužinojo, kad Aristotelis klydo sakydamas, kad kūnai juda tiesia linija. ir tolygiai. Paaiškėjo, kad akmenys juda su pagreičiu.

Aristotelis taip argumentavo ne todėl, kad tingėjo tikrinti, o todėl, kad dar nebuvo gimę net paprasčiausi eksperimentiniai moksliniai metodai. Dar kartą pabrėžiame: nėra patikrinimo – nėra patikimų žinių.

Vienas pavyzdys, žinomas ne visiems. Pirmasis fizikos darbas Kinijoje buvo paskelbtas 1920 m. Kinai tai aiškina tuo, kad šimtmečius apsieidavo be jo, nes vadovavosi Konfucijaus (556-479 m. pr. Kr.) mokymu. O jis sėdėjo, mąstė ir piešė viską, kaip Aristotelis, iš oro. Konfucijaus tikrinimas – tik laiko švaistymas, mano kinai. Tai labai įtartina, atsižvelgiant į teiginius, kad jie pirmieji išrado popierių, paraką, kompasą ir daugybę kitų išradimų. Iš kur visa tai, jei jie neturėjo mokslo?

Taigi, jau pirmieji bandymai patikėti, kada ir kaip pasirodė tam tikri moksliniai, tarp jų ir matematiniai rezultatai, tai rodo mokslo istorijoje yra daug mitųypač kai ateina laikas iki spausdinimo išradimo, o tai leido popieriuje įtvirtinti tam tikrų studijų istoriją. Viena iš šių pasakų, klaidžiojančių iš knygos į knygą, yra Egipto trikampio mitas, tai yra stačiakampis trikampis, kurio kraštinės atitinka 3: 4: 5. Visi žino, kad tai mitas, tačiau jį atkakliai kartoja įvairūs autoriai. Jis kalba apie virvę su 12 mazgų. Iš tokios virvės sulenkiamas trikampis: trys mazgai apačioje, 4 šone ir penki mazgai ant hipotenuzos.

Kodėl toks trikampis toks nuostabus? Faktas, kad jis atitinka Pitagoro teoremos reikalavimus, yra:

3.2 + 4.2 = 5.2

Jei taip, tada kampas ties pagrindu tarp kojų yra teisingas. Taigi, neturėdami jokių kitų įrankių, nei kvadratų, nei liniuočių, galite gana tiksliai pavaizduoti stačią kampą.

Nuostabiausia tai, kad jokiame šaltinyje nė viename tyrime nėra paminėtas Egipto trikampis. Jį sugalvojo XIX amžiaus populiarintojai, pateikę senovės istoriją kai kuriais matematinio gyvenimo faktais. Tuo tarpu iš senovės Egipto liko tik du rankraščiai, kuriuose yra bent šiokios tokios matematikos. Tai Ahmeso papirusas, vidurinės Karalystės laikotarpio aritmetikos ir geometrijos studijų vadovas. Jis dar vadinamas Žievės papirusu pirmojo savininko vardu (1858 m.) ir Maskvos metematiniu papirusu, arba vieno iš Rusijos egiptologijos pradininkų V. Goleniščevo papirusu.

Kitas pavyzdys - „Occamo skustuvas“, metodologinis principas, pavadintas anglų vienuolio ir filosofo nominalisto Williamo Ockhamo (1285-1349) vardu. Supaprastinta forma parašyta: „Neturėtumėte dauginti dalykų be reikalo“. Manoma, kad Occamah padėjo pagrindą šiuolaikinio mokslo principui: neįmanoma paaiškinti kai kurių naujų reiškinių įvedant naujus subjektus, jei jie gali būti paaiškinti naudojant tai, kas jau žinoma … Tai logiška. Tačiau Occam neturi nieko bendra su šiuo principu. Šis principas jam buvo priskirtas. Nepaisant to, mitas yra labai patvarus. Jis naudojamas visose filosofinėse enciklopedijose.

Kita pasaka - apie aukso pjūvį- ištisinio kiekio padalijimas į dvi dalis tokiu santykiu, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, o didesnė dalis yra susijusi su visu kiekiu. Ši proporcija yra penkiakampėje žvaigždėje. Jei rašote ratu, tai vadinama pentagrama. Ir jis laikomas velnišku ženklu, šėtono simboliu. Arba Bafometo ženklas. Bet niekas to nesako terminas „auksinis pjūvis“buvo sukurtas 1885 mvokiečių matematiko Adolpho Zeisingo ir pirmasis panaudojo amerikiečių matematikas Markas Barras, o ne Leonardo da Vinci, kaip visur sakoma. Tai, kaip sakoma, yra „žanro klasika“, klasikinis praeities aprašymo šiuolaikinėmis sąvokomis pavyzdys, nes čia naudojamas neracionalus algebrinis skaičius, teigiamas kvadratinės lygties sprendimas – x.2 –x-1 = 0

Iracionalių skaičių nebuvo nei Euklido, nei da Vinčio ir Niutono eroje

Ar anksčiau buvo auksinis pjūvis? būtinai. Bet ji vadinama divina, tai yra dieviška proporcija arba velniška, anot kitų. Visi Renesanso burlaiviai buvo vadinami velniais. Nebuvo jokios kalbos apie auksinį pjūvį kaip terminą.

Kitas mitas yra Fibonačio skaičiai … Mes kalbame apie skaičių seriją, kurios kiekvienas narys yra ankstesnių dviejų suma. Ji žinoma kaip Fibonačio serija, o patys skaičiai yra Fibonačio skaičiai pagal juos sukūrusio viduramžių matematiko (1170–1250 m.) vardą.

Tačiau pasirodo, kad didysis Johanesas Kepleris, vokiečių matematikas, astronomas, optikas ir astrologas, niekada nemini šių skaičių. Visiškas įspūdis, kad ne vienas XVII amžiaus matematikas žino, kas tai yra, nepaisant to, kad Fibonačio kūrinys „Abako knyga“(1202 m.) buvo laikomas labai populiariu viduramžiais ir Renesanso epochoje ir buvo pagrindinis. visi to laikmečio matematikai… Kas nutiko?

Yra labai paprastas paaiškinimas. XIX amžiaus pabaigoje, 1886 m., Prancūzijoje buvo išleista nuostabi Edouardo Luco keturių tomų knyga „Pramoginė matematika“, skirta moksleiviams. Jame yra daug puikių pavyzdžių ir problemų, ypač garsusis galvosūkis apie vilką, ožką ir kopūstą, kurį reikia gabenti per upę, bet taip, kad niekas nieko nevalgytų. Jį išrado Luca. Jis taip pat išrado Fibonačio skaičius. Jis yra vienas iš šiuolaikinių matematinių mitų, kurie labai tvirtai įsitvirtino apyvartoje, kūrėjų. Luko mitų kūrimą Rusijoje tęsė populiarintojas Jakovas Perelmanas, išleidęs visą seriją tokių knygų apie matematiką, fiziką ir kt. Tiesą sakant, tai nemokami ir kartais pažodiniai Luko knygų vertimai.

Reikia pasakyti, kad patikrinti antikos laikų matematinius skaičiavimus nėra galimybės. Arabiški skaitmenys, (tradicinis dešimties simbolių rinkinio pavadinimas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; dabar daugelyje šalių naudojamas skaičiams rašyti dešimtainiu būdu), pasirodo labai vėlai, 15-16 amžių sandūroje. Prieš tai buvo vadinamieji Romėniški skaitmenys, kurių negalima naudoti norint ką nors apskaičiuoti.

Štai keletas pavyzdžių. Skaičiai buvo parašyti taip:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

ir kt.

Su tokiu įrašu negalima atlikti skaičiavimų. Jie niekada nebuvo gaminami. Tačiau senovės Romoje, kuri egzistavo, remiantis šiuolaikine istorija, pusantro tūkstančio metų, cirkuliavo didžiulės pinigų sumos. Kaip jie buvo suskaičiuoti? Nebuvo nei bankų sistemos, nei kvitų, nei tekstų, susijusių su matematiniais skaičiavimais. Nei iš senovės Romos, nei iš ankstyvųjų viduramžių. Ir aišku kodėl: nebuvo kaip matematiškai rašyti.

Kaip pavyzdį pateiksiu, kaip buvo rašomi skaičiai Bizantijoje. Atradimas, pasak legendos, priklauso Raphaeliui Bombelli, italų matematikui ir hidrotechnikui. Tikrasis jo vardas yra Matsolli (1526-1572). Kartą jis nuėjo į biblioteką, rado matematikos knygą su šiais užrašais ir iš karto ją išleido. Beje, Fermatas parašė savo garsiąją teoremą jos paraštėse, nes negalėjo rasti kito popieriaus. Bet tai beje.

Taigi, lygties užrašymas atrodo taip, (Kiborde nėra atitinkamų piktogramų, todėl užsirašiau ant atskiro popieriaus lapo)

Šis matematinio žymėjimo metodas negali būti naudojamas skaičiuojant.

Rusijoje pirmoji knyga, kurioje buvo kažkokia matematika, buvo išleista tik 1629 m. Ji vadinosi „Sošnio laiško knyga“ir buvo skirta tam, kaip išmatuoti ir apibūdinti miesto ir kaimo žemės valdas (įskaitant žemę ir pramonės šakas) valstybinio apmokestinimo tikslais (įprastinis mokesčio vienetas – plūgasTai yra, ne tik mokesčių pareigūnams, bet ir matininkams.

Ir kas pasirodo? Stačiojo kampo samprata dar neegzistavo … Toks buvo mokslo lygis.

Kitas klaidingas supratimas. Didysis Pitagoras išrado savo teoremą. Ši nuomonė grindžiama skaičiuotojo Apollodoro informacija (asmuo nenustatytas) ir poezijos eilutėmis (eilių šaltinis nežinomas):

Jis aukojo už jį šlovingą auką jaučių“.

Bet geometrijos jis visai nesimokė. Studijavo okultinius mokslus. Jis turėjo mistinę mokyklą, kurioje skaičiams buvo suteikta okultinė reikšmė. Dvi buvo laikomos moterimis, trys buvo vyrai, skaičius penki reiškė „šeima“. Vienetas nebuvo laikomas skaičiumi. Ją apgynė olandų matematikas Simonas Stevinas (1548-1620), parašė knygą „Dešimtoji“ir joje įrodė, kad vienas yra skaičius, pristatė dešimtainių trupmenų sąvoką.

Kokie buvo skaičiai?

Atrandame Euklidą (apie 300 m. pr. Kr.), jo esė apie matematikos pagrindus „Pradžia“. Ir mes tai randame matematika tada vadinosi „ARS METRIC“– „Matavimo menas“. Ten visa matematika redukuojama iki atkarpų matavimo, naudojami pirminiai skaičiai, nėra galimybės dalyti, dauginti … Lėšų jiems atlikti nebuvo. Nėra nei vieno to laikmečio kūrinio, kuriame būtų skaičiavimai. Skaičiuokite ant skaičiavimo lentos abakas.

Bet kaip buvo skaičiuojami tiltai, rūmai, pilys, varpinės? Negali būti. Visi pagrindiniai mums žinomi statiniai atsirado po XVII a.

Kaip žinia, Sankt Peterburgas Rusijoje buvo įkurtas 1703 m. Nuo to laiko išliko tik trys pastatai. Pagal Petrą 1 nebuvo statomi jokie akmeniniai pastatai, daugiausia molio ir šiaudų nameliai. Petras išleido dekretą, kuriame buvo konkrečiai kalbama apie trobesius. Tiesą sakant, akmeniniai pastatai buvo pastatyti tik Jekaterinos II laikais. Kodėl Rusijos žmonės caro įsakymu išvyko į Europą? Išmokti fortifikuoti, statyti, mokėti atlikti matematinius pastatų ir konstrukcijų skaičiavimus.

Neseniai atlikome Paryžiaus skaičiavimus. Visi pagrindiniai pastatai buvo pastatyti XVIII–XIX a. Vienas pirmųjų akmeninių pastatų šiame mieste yra Šventosios koplyčia – Saint Chanel. Negalite žiūrėti be ašarų: kreivos sienos, kreivi akmenys, be stačių kampų, urvo konstrukcija, seniausia Paryžiuje iš XIII a. Versalis buvo pastatytas XVIII a. Tada Eliziejaus laukų vietoje buvo Ožkų pelkė.

Paimkime Kelno katedrą, kuri pradėta statyti viduramžiais. Jis buvo baigtas XX amžiuje! Jis buvo baigtas naudojant šiuolaikinius metodus. Ta pati istorija su Sacre Coeur, Šventosios Širdies bazilika. Ši katedra esą buvo smarkiai apgadinta per Didžiąją prancūzų revoliuciją: buvo išdaužytos statulos, vitražai ir pan. Viskas atstatyta bet tai buvo padaryta XIX ir net XX a. Visi senoviniai prancūzų pastatai buvo restauruoti naudojant šiuolaikinius metodus. IR matome ne kažkada buvusius pastatus, o tokius, kurie atrodo taip, kaip įsivaizduoja šiuolaikiniai restauratoriai.

Tas pats pasakytina ir apie Petro ir Povilo tvirtovė Sankt Peterburge. Jis pagamintas iš stiklo ir betono ir atrodo labai gražiai. O jei įeini į vidų, ten yra kambarių, išlikusių nuo Petro 1 laikų. Siaubingai apgailėtini kambariai, kurių sienos iš trinkelių, sutvirtintos moliu ir šiaudais, praktiškai beformės. Ir tai yra XVIII a.

Maskvos Kremliuje esančios Užtarimo katedros, dar vadinamos Šv. Vazilijaus katedra, istorija yra gerai žinoma. Jis sugriuvo statybos metu, nes nebuvo jokių skaičiavimų ir metodų šiam skaičiavimui. Tai atsispindi rašytiniuose šaltiniuose. Todėl buvo pakviesti italų statybininkai, jie pradėjo statyti ir Kremlių, ir visus kitus pastatus. Ir jie statė vienas prieš vieną itališkų katedrų ir rūmų stiliumi. Italai turėjo kažką, kas padarė revoliuciją ne tik statybose, bet ir visoje civilizacijoje. Jie mokėjo matematinio skaičiavimo metodus.

Aritmetika aiškiai rodo, kad be šių metodų žinių nieko vertingo nebus sukurta. Tiltai yra sudėtingos techninės konstrukcijos, neįsivaizduojamos be išankstinių skaičiavimų. Ir kol nebuvo sukurti tokie matematiniai skaičiavimai, Europoje akmeninių tiltų nebuvo. Buvo mediniai, vandens tipo pontonai. 1-asis akmeninis tiltas Europoje – Karolio tiltas Prahoje. Arba XIV, arba XV a. Ne kartą subyrėjo, nes akmuo turi galiojimo laiką, o skaičiavimai buvo patobulinti. Pirmasis ir paskutinis akmeninis tiltas Maskvoje buvo pastatytas XIX amžiaus viduryje. Jis stovėjo 50 metų ir dėl tų pačių priežasčių subyrėjo.

Gimusi matematika davė pradžią ne tik šiuolaikiniam mokslui. Arabiškų skaičių išradimas ir padėties numeravimo sistema, pozicinis numeravimas, kai kiekvieno skaitmens (skaitmens) reikšmė skaičių įraše priklauso nuo jo padėties (skaitmens), leido atlikti skaičiavimus, kuriuos atliekame ir šiandien: sudėjimas - atimta, daugyba – dalyba. Sistemą labai greitai perėmė prekybininkai ir rezultatas buvo finansų sistemos pakilimas. Ir kai mums sakoma, kad šią sistemą išrado tamplierių riteriai XIII amžiuje, tai netiesa. Nes nebuvo tokių būdų tai valdyti.

Tačiau matematika pagimdė daug daugiau, kaip visada nutinka su didžiausiais žmonijos pasiekimais. Ji XVI amžių pavertė tamsia ir grėsminga era. Obskurantizmo, raganavimo, raganų medžioklės klestėjimo laikas. 1492 metais – inkvizicijos įkūrimas Ispanijoje, 1555 metais – inkvizicijos įsikūrimas Romoje. Tuo tarpu istorikai bando įtikinti, kad inkvizicija yra 13-15 amžių produktas. Nieko panašaus. Kodėl visa tai atsirado? Kaip tai prasidėjo? Su manija viską skaičiuoti. Jie net suskaičiavo, kiek velnių telpa ant adatos galo. O raganos buvo nustatomos pagal svorį: jei moteris svėrė mažiau nei 48 kg, ji buvo laikoma ragana, nes, anot inkvizitorių, ji galėjo skraidyti. Tai XVI a. Ten netgi pasirodė terminas „computation-Reckenhaftigheit“.

Įdomumo dėlei verta paminėti, kad tas šimtmetis mums davė ką kita. Pavyzdžiui, žodžiai "Kompiuteris, spausdintuvas, skaitytuvas" … Kompiuteriais buvo vadinami tie, kurie užsiėmė skaičiavimais, tai yra skaičiuotuvais. Spausdintuvas – tai žmogus, užsiėmęs knygų spausdinimu, o skaitytuvas – korektorė. Šios reikšmės buvo prarastos, o žodžiai mūsų laikais atgijo su naujomis reikšmėmis.

Tuo pačiu metu, 1532 m. pasirodo mokslo chronologija … Ir tai natūralu: nors nebuvo būdų skaičiuoti, nebuvo ir chronologinių skaičiavimų. Tuo pat metu pradeda vystytis astrologija, taip pat pagrįsta skaičiavimais.… Būtina paminėti ir numerologija … Jie pradeda matyti magiją skaičiuose. Numerologijoje kiekvienam vienaženkliam skaičiui priskiriamos tam tikros savybės, sąvokos ir vaizdai. Numerologija buvo naudojama analizuojant žmogaus asmenybę, siekiant nustatyti charakterį, prigimtines dovanas, stipriąsias ir silpnąsias puses, numatyti ateitį, pasirinkti geriausią gyvenamąją vietą, nustatyti tinkamiausią laiką sprendimams priimti ir veikti. Kai kurie su jos pagalba išsirinko sau partnerius – versle, santuokoje. Vienas didžiausių numerologų buvo Jeanas Bodenas (1529-1594), politikas, filosofas, ekonomistas. Pasirodo ir Džozefas Tiesiog Scaligeris (1540-1609), filologas, istorikas, vienas iš moderniosios istorinės chronologijos pradininkų. Kartu su teologu ir vienuoliu Dionisijus Petavijus jie atgaline data apskaičiavo tam tikras praeities istorijos istorines datas ir suskaitmenino jiems žinomus faktus bei įvykius.

Rusijos pavyzdys rodo, kaip sunku ir sunku buvo įvesti aritmetizaciją į visuomenės sąmonę.

Šio proceso pradžios metais šalyje galima laikyti 1703 m. Tada buvo išleista Leonty Magnitsky knyga „Aritmetika“. Pati autoriaus figūra yra išgalvota. Tai tik vakarietiškų žinynų vertimas. Remdamasis šiuo vadovėliu, Petras Didysis organizavo karinių jūrų pajėgų karininkų ir navigatorių mokyklas.

Vienas iš knygos vasarnamių – problema numeris 33 – vis dar naudojamas kai kuriose ugdymo įstaigose.

Jis skamba taip: „Jie paklausė vieno mokytojo, kiek jis turi mokinių, nes norėjo duoti jam sūnų kaip pamoką. Mokytojas atsakė: „Jei pas mane ateis tiek mokinių, kiek aš turiu, ir perpus tiek ir ketvirtadaliu tiek tavo sūnaus, tai aš turėsiu šimtą mokinių“. Kiek mokinių jis turėjo?"

Dabar ši problema išspręsta paprastai: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Magnitskis nieko panašaus nerašo, nes dar XVIII amžiuje 1/2 ir ¼ nebuvo suvokiami kaip skaičiai. Uždavinį jis sprendžia keturiais etapais, bandydamas atspėti atsakymą pagal vadinamąją „Klaidingą taisyklę“.

Visa matematika Europoje buvo tokio lygio. B. Kordemsky knygoje „Matematinis išradingumas“rašoma, kad Leonardo iš Pizos matematinė knyga išplito ir daugiau nei du šimtmečius buvo autoritetingiausias žinių šaltinis skaičių srityje (13-16 a.). Ir pasakojama apie tai, kaip aukšta Fibonačio reputacija 1225 m. atvedė Romos imperijos imperatorių Frydrichą II į Pizą kartu su matematikų grupe, kuri norėjo viešai išbandyti Leonardo. Jam buvo duota užduotis: „Suraskite pilniausią kvadratą, kuris, padidinus arba sumažinus penkiais, liktų pilnas kvadratas“.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Tai labai sunki užduotis, bet Leonardo tariamai ją išsprendė per kelias sekundes.

Dar XVIII amžiuje jie nemokėjo dirbti su ½ plius ¼, bet Leponardo ir publika su jais puikiai dirba. Bet trupmenos kaip skaičiai buvo pripažintos tik XVIII amžiaus pabaigoje.

Tik tada tai padarė Joseph Louis Lagrange. Kas nutiko? Frederikas II ir visą istoriją sugalvojo tas pats Lukas savo knygoje „Pramoginė matematika“.

Euklidui priskiriami matematikos atradimai, padaryti po daugelio šimtmečių. Pavyzdžiui, trikampio kvadratu.

Tačiau XVI amžiuje vengrų inžinierius ir architektas Johanas Certe parašė didžiajam Albrechtui Dureriui: „Siunčiu jums teoremą apie trikampį su trimis nelygiais kampais. Radau nuostabų sprendimą… Bet iš trikampio padaryti tokio pat ploto kvadratą yra menas. Manau, jūs tai puikiai suprantate“.

Tai reiškia, kad XVI amžiuje Cherte išrado trikampio kvadratą, kurį, atrodo, prieš daugelį amžių išsprendė Euklidas, ir visi, atrodo, žino, kaip ieškoti trikampio ploto.

Viskas susiveda į tai, ką XVI amžiaus matematikai darė senoviniais vardais. Buvo vadinamieji Euklido komentatoriai, ir dabar sakoma, kad jie jį ištobulino. Tiesą sakant, jie dirbo Euklido vardu, prekės ženklo pavadinimu. Ir tai ne vienintelis atvejis.

Dar XVIII amžiuje kažkoks graikas Pelamedas buvo paskelbtas visko išradėju. Jis išrado skaičius, šachmatus, šaškes, kauliukus ir daug kitų dalykų. Tik XIX amžiaus pabaigoje buvo pradėta manyti, kad šachmatai buvo išrasti Indijoje.

Kai kurie senovėje autoritetu ir populiarumu mėgę, neišlikę ar atskirų fragmentų pavidalu kūriniai patraukė falsifikatorių dėmesį dėl autoriaus pavardės ar juose aprašytų temų. Kartais buvo kalbama apie daugybę nuoseklių bet kokios kompozicijos klastotės, ne visada aiškiai susietų viena su kita. Pavyzdys yra įvairūs Cicerono raštai, kurių daugybė klastojimų XVII amžiaus pabaigoje ir XVIII amžiaus pradžioje Anglijoje sukėlė karštas diskusijas dėl pačios galimybės suklastoti pirminius tikrosios istorijos žinių šaltinius. Ankstyvaisiais viduramžiais Ovidijaus raštai buvo naudojami įtraukiant juose esančias stebuklingas istorijas į krikščionių šventųjų biografijas. XIII amžiuje visas kūrinys buvo priskirtas pačiam Ovidijui. Vokiečių humanistas Prolucijus XVI amžiuje papildė Ovidijaus „Kalendorių“septintu skyriumi. Tikslas buvo įrodyti oponentams, kad, priešingai nei liudija pats poetas, šiame jo kūrinyje buvo ne šeši, o septyni skyriai.

Dauguma aptariamų klastočių savotiškai atspindėjo ne tik politinės kovos ypatumus, bet ir vyraujančią apgaulės bumo atmosferą. Bent jau toks pavyzdys leidžia spręsti apie jo mastą. Tyrėjų duomenimis, 1822–1835 m. Prancūzijoje buvo parduota daugiau nei 12 000 žymių žmonių rankraščių, laiškų ir autografų, 11 000 buvo parduodami aukcione 1836–1840 m., apie 15 000 1841–1845 m., o 321 800 Kai kurie iš jų buvo pavogti iš viešųjų ir privačių bibliotekų bei kolekcijų, tačiau didžioji dalis buvo klastotės. Padidėjusi paklausa padidino pasiūlą, o padirbinių gamyba šiuo metu lenkė jų aptikimo metodų tobulėjimą. Gamtos mokslų, ypač chemijos, sėkmė, kuri leido visų pirma nustatyti nagrinėjamo dokumento amžių, nauji, dar netobuli apgaulės atskleidimo būdai buvo naudojami greičiau kaip išimtis.

Kai tik atsiranda naujų metodų, atsiranda naujų iššūkių. Vyksta savotiškos lenktynės. Kaip jau minėta, jie pradėjo skaičiuoti viską, iki planetos dydžio. Kolumbas žemę laikė tris kartus mažesne, nei yra iš tikrųjų. Nuostabus faktas. Juk buvo manoma, kad graikų matematikas ir astronomas Erastofenas Kirėnietis (276-194 m. pr. Kr.) tiksliai apskaičiavo planetos skersmenį. Kodėl Kolumbas to nežinojo? Kadangi Erastofenas buvo XVI amžiaus projekto dalis. Tai buvo žmonės, kurie priėmė senovinius vardus.

Vienas didžiausių XX amžiaus filosofų O. Spengleris iškėlė tezę, kad graikų ir šiuolaikinė matematika neturi nieko bendro, kad iš esmės jie yra du skirtingi matematikai, skirtingi mąstymo būdai. Būtent mąstymo būdų skirtumas atsiskleidžia XVI–XVII amžių sandūroje.

Suprasti šiuolaikinės matematikos generuojamų pokyčių moksle, gyvenime, žmogaus sąmonėje prasmę padeda K. Markso technologijų, kaip bendro socialinio reiškinio, apibūdinimas: „Technologijos atskleidžia aktyvų žmogaus santykį su gamta – tiesioginį gamtos gamybos procesą. savo gyvenimą, o kartu ir jo socialines gyvenimo sąlygas bei iš jų kylančias dvasines idėjas“. Beveik po šimto metų vienas iš civilizacinės metodologijos klasikų A. J. Toynbee technologiją apibrėžia kaip „įrankių maišą“.

Matematika tapo precedento neturinčio šių „įrankių“tobulinimo priežastimi ir pakeitė civilizacijos eigą.